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浙教版数学七年级下册2.3《解二元一次方程组》ppt课件1_图文

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2.3 解二元一次方程组(1) 回顾复* 1、什么是二元一次方程组? 由两个一次方程组成,并且 含有两个未知数的方程组, 叫做 二元一次方程组. 2、用含x的代数式表示y: 2x+y=2 3、用含y的代数式表示x: 2x-7y=8 请思考: 我国古代数学名著《孙子算经》上有 这样一道题:今有鸡兔同笼,上有三十五 头,下有九十四足,问鸡兔各几头? 解: 设有笼中有鸡 x只,有兔y只.则可 列出方程组: x + y = 35 2x + 4y = 94 我们再回顾上一节的一道题: 一个苹果和一个梨的质量合计200g (如图1), 这个苹果的质量加上10g的砝码恰好与这个梨的 质量相等(如图2).问苹果和梨的质量各多少g ? 解: 设苹果和梨的质量分别为x g 和y g。根据题意可列方程: y = x+10 如图2 x +y = 200 你知道怎样求 出它的解吗? 如图1 合作学*,探究新知 现在我们 “以梨换苹果”再称一次梨和苹 果: 以梨换苹果 y = x+10 用x+10代替y x +y = 200 ( 二元 ) 消元 X + (x+10) = 200 ( 一元 ) y = x + 10 x + y = 200 x + x +10 =200 解: x+( x+10)=200 2x+10=200 x = 95 ∴y = x+10 = 95 + 10 = 105 即:苹果和梨的 质量分别为95g和 105g. ①为什么可以代入? ②怎样代入? 这1个苹果的质量x 加上10g的砝码恰好与 这1个梨的质量y相等, 即X+10与y的大小相 等(等量代换). 上面解方程组的基本思路是什么? 解二元一次方程组的基本思路是 “消元”:二元化一元. “消元” 的方法是“代入” .这种解方程组 的方法称为代入消元法,简称代入 法. 例1:解方程组 ?2 ??x y ? 3x ? ? y ?1 1 ① ② 把求出 的解代入 解:把②代入① 得: 2y-3(y-1)=1 2y-3x=1 原方程组, 可以知道 你解得对 2y-3y+3=1 X=y-1 不对。 ∴y=2 把 y=2代入 ②得,x=2-1=1 {X=1 ∴方程组的解为 y=2 解决鸡兔同笼问题 我国古代数学名著《孙子算经》上有 这样一道题:今有鸡兔同笼,上有三十五 头,下有九十四足,问鸡兔各几头? 解: 设有笼中有鸡 x只,有兔y只.则可 列出方程组: x + y = 35 2x + 4y = 94 练一练: 1.解下列方程组 x = 2y (1) 2x + y = 10 提示: 2x + y = 2 (2) 3x + 2y-5 = 0 ①你认为具有什么特征的方程用代入法 比较方便? 有一个未知数的系数是1. ②用含哪个未知数的代数式表示另 一个未知数? 系数不为1的未知数的代数式 表示另一个系数为1的未知数. 例2、解: 方程组 2x – 7y = 8 ① 3x - 8y – 10 = 0 ② 解: 由①,得 2x = 8+7y 即 x ? 8?7y ③ 2 把③代入②,得 3×( 8+7y )-8y-10 = 0 2 ∴ 12 ? 21 y ?8y ?10 ? 0 2 ∴ y??4 5 对了!可由方程①用一 个未知数的代数式表 示另一未知数,再代 入另一方程! 把 y ? ? 4 代入③,得 5 X= 8+7×(--54 ) 2 ?6 5 ∴ 方程组的解是 x?6 5 y??4 5 归纳小结 用代入法解二元一次方程组的一般步骤吗? ①将方程组中一个方程变形,使得一个未 知数能含有另一个未知数的代数式表示; ②用这个代数式代替另一个方程中相应的未 知数,得到一个一元一次方程,求得一个未知数 的值; ③把这个未知数的值代入代数式(回代) ,求 得另一个未知数的值; ④写出方程组的解。 即: 变形 代替 回代 写出解 提高巩固 1.解下列二元一次方程组 x+1=2(y-1) ⑴ 3(x+1)=5(y-1) ⑵ 3x+2y=13 3x-2y=5 你认为怎样代入更简便? 请用你最简便的方法解出它的解. 你的思路能解另一题吗? 1.解下列二元一次方程组 ⑴ x+1=2(y-1) ① 3(x+1)=5(y-1) ② 〖分析〗可将(x+1)、(y-1)看作一个整体求解. 解: 把①代入② 得 3×2(y-1)= 5(y-1) + 4 6(y-1) =5(y-1)+4 (y-1) = 4 ③ ∴y=5 把③代入① 得: x +1 = 2×4 =8 ∴x=7 ∴原方程组的解为 x=7 y=5 解下列二元一次方程组 ⑵ 3x+2y=13① x - 2y = 5 ② 〖分析〗 可将2y看作一个数来求解. 解: 由②得: 2y = x – 5 ③ 把③代入① 得: 3x + (x – 5) = 13 4x = 18 ∴ x = 4.5 把x = 4.5代入③ 得: 2y = 4.5 – 5 = – 0.5 ∴ y = -0.25 ∴ 原方程组的解为 x = 4.5 y = -0.25 这节课你有什么收获呢? 1.消元实质 二元一次方程组 消元 代入法 一元一次方程 2.代入法的一般步骤 即: 变形 代替 回代 写解 3.学会检验,能灵活运用适当方法解二元 一次方程组. 强化练*: 1.用代入法解方程组: x ? 2y ⑴ x=2 ⑵ 2x ? y ? 5 y=1 2x ? y ? 7 3x ? 4y ? 5 x=3 y=1 3x ? y ?1 ⑶ x?2y?1? 0 x= _1 7 y= _4 7 ⑷ 2x?3y ? 7 4x?5y ? 3 x=2 y=-1 强化练*: 2、解二元一次方程组 x+y=5 ① ⑴ x-y=1 ② 2x+3y=40


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