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湖南省株洲市第二中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学(文)试卷(Word版含答案)

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数学( 文 科) 分值:150 分 时量:120 分钟 姓名: 考试时间:2019 年 07 月 月 2 日 考号: 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.设 U={1,2,5,7,9},A={1,2,5},B={2,5,7},则下列结论中正确的是( ) A.A?B B.A∩B={2} C.A∪B={1,2,5,7,9} D.A∩?UB={1} 2.已知 i 为虚数单位,复数 z 1 i ,则 z 的实部与虚部之差为( ) A. 1 B.0 3.cos 4260 C.-2 D.2 A. 1 B. 3 C. 1 D. 3 2 2 2 2 4.某所学校在一个学期的开支分布的饼图如图 1 所示,在该学期的水、电、交通开支(单位: 万元)如图 2 所示,则该学期的水电费开支占总开支的百分比为( ) 450 A. B. 16.25 0/0 C. 11.25% D. 6.在空间中,下列命题为真命题的是( ). A.对于直线 a,b,c,若 a c,b c 则 a / /b B.对任意直线 a,在*面 α 中必存在一条直线 b 与之垂直 C.若直线 a,b 与*面 α 所成的角相等,则 a∥b D.若直线 a,b 与*面 α 所成的角互余,则 a⊥b 7.曲线 f (x) 1 x3 5 x2 4 在点 3, f (3) 处的切线的倾斜角为( ). 33 A.-135° B.135° C.45° D.-45° 8. 已知向量 =(1,﹣3), =(3,m),若 ⊥ ,则|2 + |等于( ) A.10 B.16 C. 5 2 D.4 9.要得到函数 y=sin(2x+ )的图象,只需将函数 y=cos(2x﹣ )的图象上所有点( ) 9 9 A.向左*移 5 个单位长度 18 B.向右*移 5 个单位长度 18 C.向左*移 5 个单位长度 36 D.向右*移 5 个单位长度 36 10.函数 f x sin x x2 2 x 的大致图象为( ) x A. B. C. D. 11.设双曲线 C: x2 a2 y2 b2 1 (a,b>0)的一条渐*线与抛物线 y2=x 的一个交点为 A,若点 A 到直线 x 1 的距离大于 3 ,则双曲线 C 的离心率 e 的取值范围是( ). 4 4 A. B.(1, ) C.( ,+∞) D. 12.设数列{an}满足 a1=2,a2=6,且 an+2﹣2an+1+an=2,若[x]表示不超过 x 的最大整数, (例如 1.6 1, 1.6 2 )则 22 a1 32 a2 20192 a2018 =( ) A.2018 B.2019 C.2020 D.2021 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二.填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卡的相 应位置.) 13.已知函数 f(x)= 2lo.1g9xx,,xx00 ,则 f(f (1))的值为 14.在等差数列an 中, 公差d 0, a1 a6 14, a2a5 40, 则数列{an}的前 9 项之和等于 15.若直线l : x y t 0与圆C:x2 y2 12x 16y 96 0相切,则实数t的 值为 16.在四面体 ABCD 中, AD 2 , AB BC CA 3,,当四面体 ABCD 的体积最大时,其 外接球的表面积为 三.解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.解答写在答题卡的制定区域内. 17.(本题 10 分)新高考 3 3 最大的特点就是取消文理分科,除语文、数学、外语之外, 从物理、化学、生物、政治、历史、地理这 6 科中自由选择三门科目作为选考科目.某研究 机构为了了解学生对全文(选择政治、历史、地理)的选择是否与性别有关,从某学校高一 年级的 1000 名学生中随机抽取男生,女生各 25 人进行模拟选科.经统计,选择全文的人数 比不选全文的人数少10 人. 选择全文 不选择全文 全计 男生 5 女生 合计 (1)估计在男生中,选择全文的概率. (2)请完成下面的 22 列联表;并估计有多大把握认为选择全文与性别有关,并说明理由; 附: K 2 (a n(ad bc)2 b)(c d )(a c)(b d) ,其中 n a b c d . 18.(本题 12 分)已知数列{an} 的前 n 项和为 Sn , 且sn 1 2 n2 3 2 n ,,数列{bn} 为等比数 列, b1 a1,且b3是a2 , a12的等差中项. (Ⅰ)求数列{an} 、{bn} 的通项公式; (Ⅱ)记 cn an b2 an1 ,求数列{cn} 的前 n 项和为 Tn . 19.(本题 12 分)在 ABC中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 b(1 3cos A) 3a cosB ,(1)求 b 的值, c (2)若 a=3, cos A 1 ,求 ABC的面积. 6 20.(本题 12 分)如图,在直三棱柱 ABC A1B1C1中,D 为 AC 的中点. (1)求证: AB1 // 面BC1D (2)若 AB BC BB1, ABC 2 ,求 CC1与面BC1D 所成角的正弦值. 21、( 本 题 12 分 ) 已 知 动 点 G(x,y) 满



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