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甘肃省天水一中2018-2019学年高二数学下学期第一阶段考试试卷文【word版】.doc

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天水一中高二级 2018-2019 学年第二学期第一学段考试

数学试题(文) 一、单选题(每小题 5 分,共 60 分)

1. 为虚数单位,复数 在复*面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.已知集合

,则 为( )

A.

B.

C.

D.

3.已知向量

,若 间的夹角为 ,则

()

A. B. C. D. 4.设等差数列 的前 项和为 ,且 A.1 B.2 C.3 D.4



,则 的公差为( )

5.已知等比数列 的首项为 ,且 A. B. C. D.

,则

()

6.若实数 满足

,则

A. B. C.1 D.2

的最小值为( )

7.已知



,则 ( )

A. B. C. D.

8.已知 , ,且

,则 的最小值为( )

A.7 B.8 C.9 D.10

9.函数

(其中

)的图象如图所示,为了得到

需把

的图象上所有点( )

的图象,只

A.向左*移 个单位长度 B.向右*移 个单位长度

C.向右*移 个单位长度 D.向左*移 个单位长度

10.设 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b, 若 ,



则 A. B.2 C. D.3

且,

11.已知抛物线

的准线与双曲线

交于 两点,点 为抛物线的焦

点,若 为直角三角形,则双曲线的离心率是( )

A. B. C. D.

12.已知函数

在区间 上是减函数,则实数 a 的取值范围是( )

A.

B.

C.

D.

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)

13.设函数

的导函数为 ,若函数

的图象的顶点横坐

标为 ,且

,则 的值_______.

14.不透明的袋中有 个大小相同的球,其中 个白球, 个黑球,从中任意摸取 个球, 则摸到同色球的概率为_______________。

15.已知等差数列 的前 项和为,若 的值为__________.

, ,数列 的前 项和为 ,则

16.将函数

的图象向左*移 个单位长度,得到偶函数 的图

象,则 的最小值是__________. 三、解答题(共 70 分.选做题 10 分,其余每题各 12 分,写出必要的解答过程)

17.(12 分)已知等差数列 和等比数列 满足





(1)求数列 的通项公式:

(2)求和:



18.(12 分)已知函数

.

(1)求 的单调递增区间;

(2) 中,角 的对边为 ,若

,求边 的长.

19.(12 分)已知椭圆 :

的中心是坐标原点 ,左右焦点分别为 , ,

设 是椭圆 上一点,满足 (1)求椭圆的标准方程;

轴,

,离心率为

(2)过椭圆左焦点且倾斜角为 的直线 与椭圆 相交于 , 两点,求 的面积.

20.(12 分)大型综艺节目《最强大脑》中,有一个游戏叫做盲拧魔方,就是玩家先观 察魔方状态并进行记忆,记住后蒙住眼睛快速还原魔方,盲拧在外人看来很神奇,其实 原理是十分简单的,要学会盲拧也是很容易的.根据调查显示,是否喜欢盲拧魔方与性别 有关.为了验证这个结论,某兴趣小组随机抽取了 50 名魔方爱好者进行调查,得到的情 况如下表所示:

喜欢盲拧 不喜欢盲拧

总计



23

7

30



9

11

20

总计

32

18

50

表(1) 并邀请其中 20 名男生参加盲拧三阶魔方比赛,其完成情况如下表(2)所示.

成功完成时间(分 钟)

人数

10

4

4

2

表(2) (Ⅰ)判断能否在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关?

(Ⅱ)现从表(2)中成功完成时间在 和 这两组内的 6 名男生中任意抽取 2 人 对他们的盲拧情况进行视频记录,求 2 人成功完成时间恰好在同一组内的概率.

附参考公式及参考数据:

,其中

.

0.10 0.05

0.025 0.010 0.005 0.001

2.706 3.841

5.024

6.635

7.879

10.82 8

21.(12 分)已知函数 (1)求实数 的值;

在点

处的切线方程是



(2)求函数 在 上的最大值和最小值(其中 是自然对数的底数)。 请考生在第 22-23 题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分。 22.(10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程

在*面直角坐标系中,直线 的参数方程为

(其中 为参数).现以坐标原点为

极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为

.

(1)写出直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程;

(2)过点

,且与直线 *行的直线 交 于 两点,求 .

23(10 分).选修 4-5 不等式选讲

设函数

.

(1)当

时,求不等式

的解集;

(2)若

在 上恒成立,求实数 的取值范围. 参考答案

1.D2.C3.A4.B5.C6.B7.A8.C9.A10.B11D12.A

13. 14 15. 16.

17.(1) 【详解】

;(2)

解: 1 等差数列 和等比数列 满足





,解得 , ,

数列 的通项公式



2 等差数列 和等比数列 满足





,解得







18.(1)

, ;(2)7.

(1)



,则



故单增区间为



(2)由(1)知,

,∴





故又

,∴

,∴



在 中,由正弦定理

,得

,∴ .

19.(1)

(2)

【详解】

(1)由题意知, , , , ,

所以

.

(2)由条件可知 :

,联立直线 和椭圆 ,



,有

,设









所以

.

20.(Ⅰ)能在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为喜欢盲拧与性别有关;(Ⅱ) . 【详解】 (Ⅰ)

喜欢盲拧

不喜欢盲拧

总计



23

7

30



9

11

20

总计

32

18

50

由表中数据可得

,故能在犯错误的概率不超过 0.025 的前提

下认为喜欢盲拧与性别有关.

(Ⅱ)6 名男生中任意抽取 2 人共:15 种结果.

2 人成功完成时间恰好在同一组内分为两种情形:完成时间都在 或都在

完成时间都在 共有 6 种结果,完成时间都在 有 1 种结果,

21.(1) ,

;(2)最大值为

,最小值为

.

【详解】

(1)因为











函数 在点

处的切线方程为:



由题意得

,即 ,

.

(2)由(1)得

,函数 的定义域为





,∴







在 上单调递减,在

上单调递增.

故 在 上单调递减,在 上单调递增, ∴ 在 上的最小值为







,且

.∴ 在 上的最大值为

.

综上, 在 上的最大值为 ,最小值为

22.(1) 【解析】

;(2)

.

试题分析:利用两式相减削去参数 ,把直线的参数方程化为普通方程,再利用公式



把极坐标方程化为直角坐标方程,涉及弦长问题常用直线的参数方

程解决,写出过点

与直线 *行的直线的参数方程

,把直线的参数方程

化为代入到圆的方程,利用直线的参数方程 的几何意义,把

,再利用

求出 .

表示为

试题解析:(1)由

,消去参数 ,得直线 的普通方程为

.

又由







得曲线 的直角坐标方程为

.

(2)过点

且与直线 *行的直线 的参数方程为

将其代入







,知



所以

23.(1)

;(2)

(1)

时,

可得

,即



化简得:

,所以不等式

的解集为

.

(2)①当

时,

②当

时,

,解得 ,

,由函数单调性可得

; ,所以

符合题意;

③当

时,

,解得

综上,实数 的取值范围为

.

,由函数单调性可得, ;




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